报告题目： 极小生成森林中树的数目

报告时间：2024年6月5日 16：30：00-17：30

报告地点：统计与数据科学学院109室

报告人简介：向开南，湖南湘西人，1993年6月本科毕业于湘潭大学数学系；1993.9-1996.6在北京师范大学数学系读硕士；1996.9-1999.6在中国科学院应用数学研究所读博士；1999.7-2001.6在北京大学数学科学学院做博士后；2001年6月博士后出站后进入湖南师范大学工作；2007年3月调往南开大学；2019年3月回湘潭大学工作；是科学网博客写手(blog.sciencenet.cn/u/MinGong1)；当前研究兴趣是群和图上的概率与几何(渗流、Ising模型、随机图、概率组合、随机游走、几何群论、无穷图论)。

报告摘要： 此报告阐述如下著名的猜想及我们的微弱进展。

猜想. 存在临界维数d_c∈{6, 8}使Z^d上的极小生成森林（极小展开森林）中树的数目在d<d_c< span="">时为1而在d>d_c时为∞，在临界维数时为1或∞（需具体确定）。此猜想是离散概率中长期未决的有着重大学术价值的著名猜想。猜想中树的数目与Z^d上一类高度无序的Edwards-Anderson型Ising自旋玻璃模型的基态数目密切相关：若此猜想中树的数目为1，则所论模型的基态只有1对；若此猜想中树的数目为∞，则所论模型的基态有∞对。从上世纪80年代以来，在自旋玻璃理论中有两种观点：一种认为如同长程自旋玻璃模型如Sherrington- Kirkpatrick模型一样，短程自旋玻璃模型在有限维情形有无穷多对基态。另一种则认为短程自旋玻璃模型在有限维情形只能有有限对基态。此猜想将结束这个长久的争论，且肯定回答自旋玻璃理论中最基础、最核心的问题之一“在有限维情形，短程自旋玻璃模型可否有无穷多对基态？”（约有近40年历史）。诸多专家认为d_c=8。也许从MSF的尺度极限角度来说，d_c=6：Z^7的某些点之间有很长的“在尺度极限中”可能趋于无穷的连接。我们的微弱进展：对足够大的维数d，MSF中树的数目为无穷大。G. Parisi的自旋玻璃理论是其2021年摘取诺贝尔物理学奖桂冠的一个主要成就。